Program Linier

Program linier merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber daya dalam rangka untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya .

Salah satu keputusan manajerial yang sangat penting adalah penyaluran sumber –sumber yang sangat langka berupa bahan baku , mesin dan peralatan , waktu , dana dan orang yang dapat dipergunakan unutk menghasilkan komoditi tertentu . Sebutan linier berarti bahwa semua fungsi-fungsi matematis yang disajikan dalam model ini haruslah berkorelasi linier sehingga secara tidak langsung mengatakan bahwa hubungannya proporsional yang berarti bahwa tingkat perubahan nilai variabel akan mengakibatkan perubahan relatif nilai fungsi dalam jumlah yang sama . Jadi program linier mencakup perencanaan kegiatan –kegiatan untuk mencapai suatu hasil yang optimal yaitu suatu hasil yang mencerminkan tercapainya sasaran tertentu yang paling baik (menurut model matematis ) diantara alternatif-alternatif yang mungkin , dengan menggunakan fungsi linier.
Program linier adalah model matematis perumusan masalah umum pengalokasian sumber daya untuk berbagai kegiatan .Model ini merupakan bentuk dan susunan penyajian masalah-masalah yang akan dipecahkan dengan teknik program linier .
Model matematik pemrograman linier memiliki 3 unsur utama yaitu :

a. Variabel keputusan
Variabel keputusan yaitu unsur-unsur dalam persoalan yang dapat dikendalikan oleh pengambilan keputusan dan sering disebut sebagai instrumen
b. Fungsi tujuan
Fungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuan atau sasaran di dalam permasalahan program linier yang berkaitan dengan pengaturan secara optimum sumber daya untuk memperoleh keuntungan maksimum atau biaya minimum.
c. Fungsi kendala
Fungsi kendala merupakan fungsi matematik yang akan membatasi permaksimuman atau peminimuman nilai tujuan yang akan dialokasikan secara optimum diberbagai kegiatan atau pembatas-pembatas terhadap alternatif tindakan yang tersedia.
Untuk memudahkan pembahasan model linier program digunakan simbol-simbol sebagai berikut :
m = Macam batasan-batasan sumber atau fasilitas yang tersedia
n = macam kegiatan-kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas tersebut
i = nomor setiap macam atau fasilitas yang tersedia ( i = 1,2,3,…,m)
j = nomor setiap macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia
Xj = tingkat kegiatan ke-j (j =1,2,3,…,n)
aij = banyaknya sumber i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit keluaran (output) kegiatan j (j = 1,2,3,..m,dan j = 1,2,3..n)
bi = banyaknya sumber atau fasilitas i yang tersedia untuk dialokasikan ke setiap unit kegiatan (i =1,2,3…n)
Z = nilai yang dioptimalkan (maksimum atau minimum)
Cj = kenaikan nilai Z apabila ada pertambahan tingkat kegiatan (Xj)